题目内容
13．已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为$\frac{2}{3}$，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 由已知得a=4，b=4，m=4，由此能求出3，4，5，a，b这组数据的方差．
解答 解：∵一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，
从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为$\frac{2}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}（3+4+5+a+b）=4}\\{a=b=m=4}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=4，m=4，
∴3，4，5，a，b这组数据的方差为：
S2=$\frac{1}{5}$[（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（4-4）2]=$\frac{2}{5}$．
故选：D．
点评 本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数、概率、方差的性质的合理运用．
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