Question

6．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，动点M（x，y）的轨迹为E，则轨迹E的方程为mx²+y²=11．

Answer 1

分析 利用向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，可得mx²+（y+1）（y-1）=0，即可求出轨迹E的方程．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow b=（x，y-1）$，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
∴mx²+（y+1）（y-1）=0
∴mx²+y²=1，
故答案为mx²+y²=1．

点评 本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，属于中档题．