Question

9．已知整数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞0}\\{2x-y-12＜0}\\{\sqrt{2}x+2y-6\sqrt{2}＞0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为39．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-12=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=12}\end{array}\right.$，即A（12，12），而A不在可行域内，与最接近的最优解为：（10，9）
代入目标函数z=3x+y得z=3×10+9=39．
即目标函数z=3x+y的最大值为39．
故答案为：39．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．