Question

6．向量（3，4）在向量（1，-2）上的投影为-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，设向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow{b}$=（1，-2），由向量的坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$与|$\overrightarrow{b}$|的值，进而由数量积的性质可得向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，计算可得答案．

解答 解：根据题意，设向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3×1+4×（-2）=-5，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}}$=-$\sqrt{5}$；
故答案为：$-\sqrt{5}$．

点评 本题考查向量的数量积运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．