题目内容
15．A、B、C是不过原点O直线上的三点，$\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{100}}\overrightarrow{OB}，\{{a_n}\}为等差数列，则{S_{100}}$=50．分析 由向量共面定理得a1+a100=1，由此利用{an}是等差数列，能求出S100的值．
解答 解：∵A、B、C是不过原点O直线上的三点，
$\overrightarrow{OC}={a}_{1}•\overrightarrow{OA}+{a}_{100}\overrightarrow{OB}$，
∴a1+a100=1，
∵{an}是等差数列，
∴S100=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）$=50．
故答案为：50．
点评 本题考查数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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5．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则二面角B-AC-D的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
3．函数f（x）=x2-2x+4（x∈[0，3]）的值域为（ ）
| A． | [3，4] | B． | [4，7] | C． | [3，7] | D． | [1，7] |