Question

4．为研究悬挂重量x（单位：克）与某物体长度y（单位：厘米）的关系，进行了6次实验，数据如表所示，求得线性回归方程为：$\widehat{y}$=0.183x+6.285．

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

由以上数据计算此回归方程的相关指数：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999，根据以上计算结果，以下说法正确的是（　　）
（1）所选回归直线模型合适；
（2）所选回归直线模型拟合精度不高；
（3）悬挂重量影响该物体长度的99.9%；
（4）悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%

• A． （1）（3）
• B． （2）（4）
• C． （1）（4）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 （1）利用回归直线方程过样本中心点，可得（1）正确，（2）不正确；利用相关指数：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999判断（3）（4）．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{35}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{56.92}{6}$，满足回归方程：$\widehat{y}$=0.183x+6.285，∴所选回归直线模型合适，故正确；
相关指数：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999，所以悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%，故（4）正确．
故选：C．

点评 本题考查回归直线方程，考查相关指数，考查学生的计算能力，属于中档题．