题目内容
知圆C方程：x2+y2-8x+15=0，直线l方程：y=kx-2
①若l与圆相切，求K的值；
②若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围．
①若l与圆相切，求K的值；
②若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：①根据直线与圆相切得出：
=1，
②根据题意得出可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，即
≤2，求解即可．
| |4k-2| | ||
|
②根据题意得出可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，即
| |4k-2| | ||
|
解答：
解：①∵圆C方程：x2+y2-8x+15=0，
∴圆心O（4，0），半径r=1，
∵直线l方程：y=kx-2，若l与圆相切，
∴
=1，
即k=
或k=
，
②∵若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，
即
≤2，
解得：0≤k≤
，
故k的取值范围：0≤k≤
，
∴圆心O（4，0），半径r=1，
∵直线l方程：y=kx-2，若l与圆相切，
∴
| |4k-2| | ||
|
即k=
8+
| ||
| 15 |
8-
| ||
| 15 |
②∵若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴可知圆心O（4，0），到直线y=kx-2的距离d≤2，
即
| |4k-2| | ||
|
解得：0≤k≤
| 4 |
| 3 |
故k的取值范围：0≤k≤
| 4 |
| 3 |
点评：本题综合考察了直线与圆．圆与圆的位置关系，结合不等式求解问题，属于中档题，关键是列出不等式．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则（ ）
| A、a=-1或a=3 | B、a=-1 |
| C、a=3 | D、a不存在 |
如图，已知三棱锥P-ABC，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．求证：PC⊥BC．
圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，上底面一条半径OA与下底面一条半径O′B′成60°角，求：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若
•
=
•
=1，那么c等于（ ）
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
设集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为（ ）
| A、[-1，2] |
| B、[-2，1] |
| C、[-2，2] |
| D、（-∞，-2]∪[2，+∞） |