题目内容

若抛物线y2=2px上的三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点到焦点的对应距离构成的数列是
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设三点的坐标，根据纵坐标的平方成等差数列可得到其横坐标也成等差数列，然后表示出三点到焦点的距离，即可得到答案．
解答： 解：设这三点为A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）
因为纵坐标的平方成等差数列，即 y12，y22，y32成等差数列，三点纵坐标分别代入抛物线方程，
可知三点横坐标亦成等差数列．
即2x2=x1+x2，
因为AF=x1+
p
2
，BF=x2+
p
2
，CF=x3+
p
2

AF+CF=x1+x3+
p
2
+
p
2
=x1+x3+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF
故三点到焦点的对应距离构成的数列是等差数列．
故答案为：等差数列．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质，即抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离．
练习册系列答案
相关题目
若复数a=3+2i，b=4+mi，要使复数
a
b
为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A、-6
B、6
C、
8
3
D、-
8
3
已知函数f（x）=
4x
4x+2
．
（1）求证：函数f（x）的图象的对称中心是（
1
2
，
1
2
）；
（2）求f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）的值．
知圆C方程：x2+y2-8x+15=0，直线l方程：y=kx-2
①若l与圆相切，求K的值；
②若l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围．
设集合P={x|2x2-5x-12≤0}，Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．
已知正四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，CD∥平面α．若AB=2，VA=
5
，则正四棱锥V-ABCD在面α内的投影面积的取值范围是
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点为F1、F2，过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若△ABF1的面积为
12
2
7
，求直线l的方程．
如图，半圆的直径AB=6，C是半圆上的一点，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求证：
AC
∥
DE
；
（2）求|
AC
|．
已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（
bx
-
1
x
）6的展开式中的常数项是（　　）
A、-20B、20
C、-540D、540

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