Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

2sin2x+cosx-1

；
（2）f（x）=ln（tanx）．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：（1）本题可以先根据偶次方根大于等于0，得到一个三角不等式，利用三角函数间的平方关系将原函数关系式转化配方，然后结合-1≤cosx≤1，即可得到函数定义域．
（2）本题可以先利用对数的真数大于0，通过正切函数的图象求解即可得到函数定义域．

解答： 解：（1）∵y=

2sin2x+cosx-1

；
∴2sin²x+cosx-1≥0，
∵2sin²x+cosx-1=2（1-cos²x）+cosx-1=-2（cosx-

1

4

）²+

9

8

∴2sin²x+cosx-1≥0，也即-2（cosx-

1

4

）²+

9

8

≥0，
解得-

1

2

≤cosx≤1
∴2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

3

 （k∈Z），
∴函数的定义域为[2kπ-

π

3

，2kπ+

π

3

]（k∈Z）．
（2）要使函数有意义，
必有：tanx＞0．
则kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
故函数的定义域为：{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}．

点评：（1）本题考查了函数的定义域，等价转化思想与二次函数的配方法的应用，属于中档题．
（2）本题考查函数的定义域的求法，正切函数的定义域的求法，属于基础题．