题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．
（1）求A的大小；
（2）如果sinB=
，b=2，求△ABC的面积．
（1）求A的大小；
（2）如果sinB=
| ||
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求出A的大小．
（2）通过正弦定理求出a，然后求出c，即可求出三角形的面积．
（2）通过正弦定理求出a，然后求出c，即可求出三角形的面积．
解答：
解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．
可得cosA=
=
，A∈（0，π），
∴A=
．
（2）∵sinB=
，b=2，
由正弦定理可得：
=
，可得a=
=3，
∵b2+c2=a2+bc，
∴c2-2c-5=0，解得c=1+
．
故三角形的面积为：
bcsinA=
．
可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵sinB=
| ||
| 3 |
由正弦定理可得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
∵b2+c2=a2+bc，
∴c2-2c-5=0，解得c=1+
| 6 |
故三角形的面积为：
| 1 |
| 2 |
3
| ||||
| 2 |
点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
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| A、（0，2） |
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| D、（2，+∞） |
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| A、锐角三角形 |
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