Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线y²=2bx的焦点为F．若

F1F

=3

FF2

，则此椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出椭圆和抛物线的焦点，得到向量的坐标，再由共线的坐标表示，得到b，c的方程，再由离心率公式，即可得到．

解答： 解：椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、（-c，0），F₂，（c，0），
抛物线y²=2bx的焦点为F（

b

2

，0），
若

F1F

=3

FF2

，
则

b

2

+c=3（c-

b

2

），即有b=c，
则e=

c

a

=

c

b2+c2

=

c

2 c

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查椭圆和抛物线的焦点，考查向量的共线坐标表示，考查离心率的求法，属于基础题．