题目内容

某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
．
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b．
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）根据产品所获利润W=每吨售价Q元×吨数x-x吨需费用P元，建立函数关系式，
（2）利用当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，建立方程，即可求实数a、b．
解答： 解：由题意得
（1）W=Qx-P=（a+
x
b
）x-（
1
10
x2+5x+1000）=（
1
b
-
1
10
）x2+（a-5）x-1000；
（2）∵当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，
∴-
a-5
2(
1
b
-
1
10
)
=150，
-4000(
1
b
-
1
10
)-(a-5)2
4(
1
b
-
1
10
)
=40，
∴a=45，b=-30．
点评：本题考查根据实际问题，列二次函数关系式解决实际应用题．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1处取得极大值，在x=3处取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；
（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．
设函数f（x）=
1
a-1
(x-1)，(x≥a)
1
a-2
(x-2)，(x＜a)
．
（1）若a=
3
2
，则f（x）的最小值是
 
；
（2）已知存在t1，t2使得f（t1）=
1
2
，f（t2）=
3
2
，则t1-t2的取值范围是
 
．
若点P（x，y）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，F1、F2是它的左、右焦点，若∠F1PF2=θ，求证：S△PF1F2=b2•tan
θ
2
．
已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=2bx的焦点为F．若
F1F
=3
FF2
，则此椭圆的离心率为
 
．
如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一点，F是椭圆的左焦点，且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，则|PF|=
 
．
设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有f（x）=g（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）的解析式是（　　）
A、log2|x|
B、2|x|
C、log
1
2
|x|
D、(
1
2
)|x|
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图（第一个为正（主），下面的是俯视图）则该多面体的体积为．
A、1B、2C、4D、6

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