题目内容
是否存在x∈（0，
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某种排列为等差数列．
| π |
| 2 |
考点：等差关系的确定
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意讨论等差数列，从而求值．
解答：
①若x∈（0，
），
则sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
故若成等差数列，
则sinx+cotx=cosx+tanx；
即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
即sinxcosx=sinx+cosx；
∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
故不成立；
同理，若x∈（
，
）时也不成立；
故不存在．
| π |
| 4 |
则sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
故若成等差数列，
则sinx+cotx=cosx+tanx；
即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
即sinxcosx=sinx+cosx；
∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
故不成立；
同理，若x∈（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故不存在．
点评：本题考查了三角函数与等差数列的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（ ）
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3） |