Question

曲线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C₁与曲线C₂交点连线过点F，则曲线C₂的离心率是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出抛物线y²=2px（p＞0）的焦点坐标，再利用两条曲线的交点的连线过F，求出其中一个交点的坐标，最后利用定义求出2a和2c就可求得双曲线的离心率．

解答： 解：因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为（

p

2

，0），
设双曲线的另一焦点为E．两曲线的交点为P，Q
因为两曲线交点经过焦点F，当x=

p

2

时代入抛物线方程得y=±p．
所以P（

p

2

，p），
所以|PF|=p，|PE|=

( p 2 + p 2 )2+p2

=

2

p．
故2a=

2

p-p，2c=p，
∴e=

2c

2a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故答案为：

2

+1

点评：本题给出双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，并且两曲线的通径合在一起，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质和抛物线的标准方程等知识点，属于中档题．