题目内容

已知函数f（x）=asinx+b（a＜0，b∈R）的最大值为5，最小值为-1，求a，b的值并求g（x）=bcos（ax）的最小正周期．
考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得
-a+b=5
a+b=-1
，由此求得a，b的值．再根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
|ω|
，求得g（x）的周期．
解答： 解：由题意可得
-a+b=5
a+b=-1
，∴
a=-3
b=2
，
g（x）=bcos（ax）的最小正周期为
2π
|a|
=
2π
3
．
点评：本题主要考查三角函数的最值的应用，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
|ω|
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线C1：
x=-1+t
y=-1+at
（t为参数）与圆C2：ρ=2交于A、B两点，当|AB|最小时a=
 
．
已知函数y=-xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
设函数f（x）=|3x-1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．
化简：
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
+
1
(a+4)(a+5)
．
已知数列{an}，a1=a，且an+1+2an=2n+1（n∈N*），
（1）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{an}为等比数列，求出a，并加以证明．
已知函数f(x)=3sin(2x-
π
6
)
（1）求f（x）的递增区间；
（2）求f（x）取得最大值时的x的取值集合．
已知全集U={x|-1＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若∁UA≠∅，求实数a的取值范围．
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

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