Question

已知直线C₁：

x=-1+t y=-1+at

（t为参数）与圆C₂：ρ=2交于A、B两点，当|AB|最小时a=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线C₁的参数方程化为普通方程，圆C₂的参数方程化为普通方程，结合题意，求出a的值．

解答： 解：直线C₁：

x=-1+t y=-1+at

（t为参数）化为普通方程是
y+1=a（x+1），即ax-y+ax-1=0，
∴直线C₁过定点M（-1-1）；
圆C₂：ρ=2化为普通方程是x²+y²=4，圆心是O（0，0）；
∵直线与圆交于A、B两点，
∴当|AB|最小时，OM⊥C₁；
∴a=-

1

kOM

=-

-1

-1

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了极坐标与参数方程的应用问题，也考查了直线和圆相关计算问题，是中档题．