Question

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

6

)
（1）求f（x）的递增区间；
（2）求f（x）取得最大值时的x的取值集合．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）由于当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z时，函数取得最大值为3，从而求得f（x）取得最大值时的x的取值集合．

解答： 解：（1）对于函数函数f(x)=3sin(2x-

π

6

)，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

](k∈Z)．
（2）由于当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z时，函数取得最大值为3，
故f（x）取得最大值时的x的取值集合为{x|x=kπ+

π

3

}(k∈Z)．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题．