Question

下列四个命题：
①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．
其中真命题是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,特称命题,命题的否定

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：利用指数函数的性质判断①的正误；对数函数的性质判断②的正误；利用函数的图象判断③④的正误；

解答： 解：在同一坐标系中画出函数y=（

1

2

）^x，y=（

1

3

）^x；y=log

1

2

x，y=log

1

3

x；x＞0时的函数的图象，
直接判断，①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；不正确；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；正确；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；不正确；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．正确．
故选：C．

点评：本题考查指数函数的图象对数函数的图象与性质的应用，命题真假的判断，画出函数的图象是解题的关键．