题目内容

已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=-
2
3
sinA•sinB，则tanC=
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：由正弦定理可将条件转化为：3a2+3b2-3c2+2ab=0，由余弦定理可求得cosC的值，sinC的值，从而可求tanC的值．
解答： 解：由正弦定理可将条件转化为：3a2+3b2-3c2+2ab=0，
故有余弦定理可知：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
3
ab
2ab
=-
1
3
，
sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
，
故：tanC=
sinC
cosC
=-2
2
．
故答案为：-2
2
．
点评：此题考查解斜三角形问题、正弦定理和余弦定理的应用以及同角三角函数间的关系．要注意观察题目条件的等价转化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、16
B、
40
3
C、
32
3
D、
16
3
2lg4+lg
5
8
=
 
．
（1）求值：（2.25） 
1
2
-（-9.6）0-(
27
8
)-
2
3
+（1.5）-2
（2）解不等式：log2（3x）＜log2（x2-4）
用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）可组成多少个不同的自然数？
（2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
下列选项错误的是（　　）
A、命题“?x0∈R，x02+3x0+6≤0”的否定是“?x∈R，x2+3x+6＞0“
B、命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形”
C、命题“若|x|＞0，则x2＞0”的逆命题是“若x2＞0，则|x|＞0”
D、命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是“若x＞0，则x2≤0”
函数f（x）=
1
1-ln(x-1)
的定义域为
 
．
已知函数f（x）=
|x3+1|，(|x|
&2sin
π
2
x，(|x|＜1|，则函数y=f（f（x））-1的零点个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
若等差数列{an}中，已知a1=
1
3
，a2+a5=4，an=35，则n=（　　）
A、50B、51C、52D、53

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