Question

（1）求函数f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

的定义域，并用区间表示；
（2）求函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）函数f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

根据函数式子可得；

x+1≠0 4-x≥0 x+2≠0

解不等式得定义域．
（2）函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]，对称轴x=1，根据函数在∈（-1，4]单调递增，求解值域．

解答： 解：（1）函数f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

∵

x+1≠0 4-x≥0 x+2≠0

∴解不等式得：x≠-1，x≠-2，x≤4，
即（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，+∞）
（2）函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]
对称轴x=1，f（-1）=0，f（4）=5，
∵函数在∈（-1，4]单调递增，
∴函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的值域（0，5]．

点评：本题考查了函数的定义域，值域的求解方法，难度不大，计算仔细认真些，即可．