Question

比较ln（x⁴+1）与ln（x²+1）的大小．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：常规题型,不等式的解法及应用

分析：要比较ln（x⁴+1）与ln（x²+1）的大小，由于底数为e＞1，只需比较x⁴+1与x²+1的大小即可，用作差法比较．

解答： 解：∵x⁴+1-（x²+1）=x²（x²-1），
=x²（x+1）（x-1），
①当x=±1或x=0时，x⁴+1=x²+1，
∴ln（x⁴+1）=ln（x²+1）；
②当x＜-1或x＞1时，x⁴+1＞x²+1，
∴ln（x⁴+1）＞ln（x²+1），
③当-1＜x＜0或0＜x＜1时，x⁴+1＜x²+1，
∴ln（x⁴+1）＜ln（x²+1）．

点评：本题考查了对数式比较大小，解答时转化成比较真数的大小，在利用作差法比较大小时注意分类讨论．