Question

11．下列说法中正确的有：①②
①若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα＜α＜tanα
②若α是第二象限角，则$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角；
③与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共线的单位向量只有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
④函数f（x）=2^x-8的零点是（3，0）．

Answer 1

分析 ①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜$\frac{π}{2}$时，则sinα＜α＜tanα，
②，若α是第二象限角，则$α∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π）$，$\frac{α}{2}$$∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}），k∈Z$，$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角；
③，与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共线的单位向量有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），$\overrightarrow{a}=（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$；
④，函数f（x）=2^x-8的零点3．

解答 解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞$\widehat{PA}$（劣弧）＞PM，
可得若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα＜α＜tanα，故①正确


对于②，若α是第二象限角，则$α∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π）$，$\frac{α}{2}$$∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}），k∈Z$，
∴$\frac{α}{2}$是第一或第三象限角，故②正确；
对于③，与向量$\overrightarrow{a}$=（3，4）共线的单位向量有$\overrightarrow{a}$=$（\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），$\overrightarrow{a}=（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$，故③错；
对于④，函数f（x）=2^x-8的零点为3．故④错．
故答案为：①②

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题．