题目内容
1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ）| A． | 14 | B． | 8 | C． | 6 | D． | 4 |
分析 根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，
②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，
则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；
故选：A．
点评 本题考查排列、组合的应用，注意“至少有一名女生”的条件进行分类讨论．
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16．复数z=$\sqrt{3}$+2i对应的点在（ ）
| A． | 第一象限内 | B． | 实轴上 | C． | 虚轴上 | D． | 第四象限内 |
6．函数f（x）=$\frac{3}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{3}$，1） | B． | （-∞，-$\frac{1}{3}$） | C． | （0，$\frac{1}{3}$） | D． | （1，+∞） |
13．给出下列四个命题，其中假命题的序号是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行
④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行
④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．
| A． | ①③④ | B． | ②③④ | C． | ①②③ | D． | ①②③④ |
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.22 | 5.97 |
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．