Question

7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化简，结合余弦定理可得答案．

解答 解：由正弦定理化：sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
那么（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC化简为（2+b）（a-b）=（c-b）c，
a=2，
可得：b²+c²-bc=4．
那么：cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4+bc-{2}^{2}}{2bc}=\frac{1}{2}$．
∵0＜A＜π．
∴A=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力．属于基础题．