Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=2•3^n-1，c_n=a_n+（-1）ⁿlna_n．求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先写出c_n发现c_n由一个等比数列、一个等差数列乘（-1）ⁿ的和构成，故可分组求和．

解答： 解：c_n=a_n+（-1）ⁿlna_n
=2•3^n-1+（-1）ⁿ[（n-1）ln3+ln2]
=2•3^n-1+（-1）ⁿ（ln2-ln3）+（-1）ⁿnln3
所以s_n=2（1+3+…+3^n-1）+[-1+1-1+1+…+（-1）ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+4-…+（-1）ⁿn]ln3
所以当n为偶数时，s_n=2×

1-3n

1-3

+

n

2

ln3=3n+

n

2

ln3-1
当n为奇数时，s_n=2×

1-3n

1-3

-(ln2-ln3)+(

n-1

2

-n)ln3=3n-

n-1

2

ln3-ln2-1
综上所述s_n=

3n+ n 2 ln3-1 n为偶数 3n- n-1 2 ln3-ln2-1 n为奇数

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，以及数列求和的方法，属于中档题．