Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列，公比为q（q＞0），且满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可得当n≥2时，a_n=2n+1，而当n=1时，a₁=S₁=3也满足上式，故可得a_n=2n+1；
（2）由（1）易得a₁=3，a₂=5，a₃=7，进而可得b₂=3，b₄=12，可得公比q=2，由通项公式可得b₁，代求和公式计算可得．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²+2（n-1）=2n+1
当n=1时，a₁=S₁=3也满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n+1；
（2）由（1）知，a₁=3，a₂=5，a₃=7，
又b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，∴b₂=3，b₄=12，
又数列{b_n}是等比数列，公比为q（q＞0），
∴q=

b4 b2

=2，∴b₁=

b2

q

=

3

2

，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

b1(1-qn)

1-q

=

3 2 (1-2n)

1-2

=

3

2

（2ⁿ-1）

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．