Question

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

• A． 1
• B． e
• C． e²⁰¹⁶
• D． e²⁰¹⁷

Answer 1

分析 模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=e${\;}^{sin\frac{π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{2π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{3π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{4π}{2}}$…e${\;}^{sin\frac{2016π}{2}}$的值，利用正弦函数值的周期性即可计算得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=e${\;}^{sin\frac{π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{2π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{3π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{4π}{2}}$…e${\;}^{sin\frac{2016π}{2}}$的值，
由于：sin$\frac{kπ}{2}$（k∈N）的取值周期为4，且2016=504*4，
所以：S=e${\;}^{sin\frac{π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{2π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{3π}{2}}$•e${\;}^{sin\frac{4π}{2}}$…e${\;}^{sin\frac{2016π}{2}}$=（e¹•e⁰•e^-1•e⁰）⁵⁰⁴=1⁵⁰⁴=1．
故选：A．

点评 本题主要考查了程序框图的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．