Question

11．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为$\frac{1}{2}$，乙每次击中目标的概率为$\frac{2}{3}$求：
（1）乙至少击中目标2次的概率；
（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件概率加法公式能求出乙至少击中目标2次的概率．
（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，则A包含以下2个互斥事件：B₁：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次，B₂：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，由此能求出乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

解答 解：（1）乙至少击中目标2次的概率为：
p=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}+C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{20}{27}$．
（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，
则A包含以下2个互斥事件：
B₁：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次，
P（B₁）=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}•C_3^0{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{18}$．
B₂：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，
P（B₂）=$C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}••C_3^1{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{9}$．
则P（A）=P（B₁）+P（B₂）=$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$．
所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．