题目内容
已知双曲线方程为
-
=1，过点A（4，4）作直线l，使直线l与双曲线有且只有一个公共点，则这样的直线l的条数为 条．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 64 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分为三类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线；与左支相切，即可得到结论．
解答：
解：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=4，满足题意
②因为a=4，b=8，所以双曲线的渐近线方程为y=x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
③过点P还可以作一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故答案为：4
②因为a=4，b=8，所以双曲线的渐近线方程为y=x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
③过点P还可以作一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故答案为：4
点评：本题考查的知识要点：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．属于基础题型．
练习册系列答案
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已知集合M={1，2，4，8}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（ ）
| A、{2，4} |
| B、{2，4，8} |
| C、{1，6} |
| D、{1，2，4，6，8} |
设集合A={1，2}，[0，4]，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C（ ）
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| B、{1，2，4} |
| C、{2，3，4} |
| D、{1，2，3，4} |
一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为