Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（

7

3

）=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：先根据图象可得到周期T进而可知ω的值，确定函数f（x）的解析式后将x=

7

3

代入即可得到答案．

解答： 解：根据图象可知

3

4

T=3-1=2，所以T=

8

3

，
因为T=

2π

ω

=

8

3

，所以ω=

3π

4

，
当x=1时，f（1）=1，即sin（

3π

4

×1+φ）=1，可得φ=-

π

4

，
所以f（

7

3

）=sin（

3π

4

×

7

3

-

π

4

）=sin（

3π

2

）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题．属基础题．