题目内容
已知p：
≤0，q：x2-（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
| x+1 |
| x-2 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：
解：由p：
≤0⇒-1≤x＜2，
方程x2-（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，
若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤
，
当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，
当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，
综上-
≤a≤
．
| x+1 |
| x-2 |
方程x2-（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，
若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤
| 2 |
当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，
当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，
综上-
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1 |
| B、“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件 |
| C、命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 |
| D、命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 |