过点P(0.4)与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有3条．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．过点P（0，4）与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线有3条．

分析根据题意，分析可得点P（0，4）在抛物线y²=2x外，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．

解答解：根据题意，作出抛物线y²=2x的图形如图，而点P在y轴上，
分析可得：过点P有3条直线与抛物线只有一个公共点．
其中包括y轴（斜率不存在的切线），过点P与x轴平行的直线以及过点P与抛物线相切的斜率存在一条直线．
故答案为：3．

点评本题考查抛物线的几何性质，注意分析抛物线与点的位置关系．

练习册系列答案

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12．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（　　）

13．已知函数y=kcos（kx）在区间$（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$单调递减，则实数k的取值范围为[-6，-4]∪（0，3]∪[8，9]∪{-12}．

10．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）

17．已知不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
（1）求a，b的值；
（2）求不等式x²-bx-a＜0的解集．

7．己知三棱锥A-BCO，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在底面BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的O点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（　　）

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）证明：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，试求函数关系式k=f（t）．

11．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为（　　）

12．若三条直线2x-y+4=0，x-2y+5=0，mx-3y+12=0围成直角三角形，则m=-$\frac{3}{2}$或-6．

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