Question

13．已知平面直角坐标系内一点A（3，2）．
（1）求经过点A（3，2），且与直线x+y-2=0平行的直线的方程；
（2）求经过点A（3，2），且与直线2x+y-1=0垂直的直线的方程；
（3）求点A（3，2）到直线3x+4y-7=0的距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意，设要求直线的方程为x+y+m=0，将A（3，2）的坐标代入直线方程，解可得m的值，即可得直线的方程；
（2）根据题意，设要求直线的方程为x-2y+n=0，将A（3，2）的坐标代入直线方程，解可得n的值，即可得直线的方程；
（3）直接由点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，要求直线与直线x+y-2=0平行，设要求直线的方程为x+y+m=0，
又由直线经过点A（3，2），
则有3+2+m=0，解可得m=-5；
则要求直线的方程为x+y-5=0；
（2）根据题意，要求直线与直线2x+y-1=0垂直，设要求直线的方程为x-2y+n=0，
又由直线经过点A（3，2），
则有3-2×2+n=0，解可得n=1；
则要求直线的方程为x-2y+1=0；
（3）设点A（3，2）到直线3x+4y-7=0的距离为d，
则d=$\frac{|3×3+4×2-7|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=2；
即点A（3，2）到直线3x+4y-7=0的距离为2．

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，点到直线的距离的计算，掌握直线的平行、垂直与一般式方程系数的关系即可．