Question

10．设向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．

解答 解：|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{2}$，
可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=10，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²=8，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，
$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，
两式相减可得，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．