Question

已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）

（1）解：设点，
依题意，有．
整理，得．所以动点的轨迹的方程为．
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴点的坐标为．
∵、是直线上的两个点，
∴可设，（不妨设）．
∵，∴．
即．即．
由于，则，．
∴．
当且仅当，时，等号成立．
故的最小值为．