题目内容

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
3
，则c：sinC=
 
．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：运用二倍角的余弦公式和同角的平方关系，再由正弦定理，即可得到．
解答： 解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，即为
2cos2B-3cosB+1=0，解得，cosB=
1
2
（1舍去）．
sinB=
1-
1
4
=
3
2
，
由正弦定理，
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2．
故答案为：2：1．
点评：本题考查正弦定理的运用，考查二倍角的余弦公式和同角的平方关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）的定义域为[-
1
2
，
1
2
]，则函数f（x2-x-
1
2
）的定义域为
 
．
函数f（x）=ax-2
4-ax
-1（a＞1）的定义域
 
，值域
 
，当x≥1恒有f（x）≥0，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2cos（wx-
π
6
）sinwx-cos（2wx+π）的周期T=π，其中w＞0，求w的值及f（x）单调增区间．
如图所示，程序框图的输出结果S=
 
．
已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x=0．
（1）m=1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？
（2）是否存在m，使得圆C1与圆C2内含？
在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是
 
．
求
∫
π
2
-
π
2
tan2x[sin22x+ln(x+
1+x2
)]dx．
设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）
A、（0，
2
]
B、B[-
2
，
2
]
C、（1，
2
]
D、（1，
3
+1
2
]

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