Question

已知圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圆C₂：x²+y²+2x=0．
（1）m=1时，圆C₁与圆C₂有什么位置关系？
（2）是否存在m，使得圆C₁与圆C₂内含？

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C₁C₂大于半径之和，得出结论．
（2）求出两个圆的圆心距小于比较差，求出m，即可判断是否存在m值满足题意．

解答： 解：（1）已知圆C₁：（x-1）²+（y+2）²=9；圆C₂：（x+1）²+y²=1，则圆C₁（1，-2），C₂（-1，0），
两圆的圆心距C₁C₂=

(1+1)2+(-2-0)2

=2

2

，大于半径之差，小于半径和，故两圆相交；
（2）圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，化为：（x-m）²+（y+2）²=9；圆心（m，-2），半径为3．
圆C₁与圆C₂内含，则C₁C₂＜3-1．即

(m+1)2+(-2-0)2

＜2，
可得（m+1）²+4＜4，显然无解，
所以不存在m值，使得圆C₁与圆C₂内含．

点评：本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．