题目内容

设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB=
3
，则
AP
•
AB
的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：化简
AP
•
AB
为
3
2
+
OP
•
AB
，①若
OP
与
AB
同向，则
OP
•
AB
取得最大值；②若
OP
与
AB
反向，则
OP
•
AB
取得最小值，从而求得
AP
•
AB
的取值范围．
解答： 解：∵
AP
•
AB
=(
AO
+
OP
)•
AB
=
AO
•
AB
+
OP
•
AB
=1×
3
×
3
2
+
OP
•
AB
=
3
2
+
OP
•
AB
 
∴
OP
与
AB
共线时，
OP
•
AB
能取得最值．
①若
OP
与
AB
同向，则
OP
•
AB
取得最大值，∴
AP
•
AB
取得最大值为：
3
2
+1×
3
=
3
2
+
3
；
②若
OP
与
AB
反向，则
OP
•
AB
取得最小值，∴
AP
•
AB
取得最小值为：
3
2
-1×
3
=
3
2
-
3
，
∴
AP
•
AB
的取值范围是[
3
2
-
3
，
3
2
+
3
]，
故答案为：[
3
2
-
3
，
3
2
+
3
]．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则一定成立的是（　　）
A、函数f[g（x）]是奇函数
B、函数g[f（x）]是奇函数
C、函数f[f（x）]是奇函数
D、函数g[g（x）]是奇函数
设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜
f(x2)
x1
＜-
1
2
+ln2．
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
x3
3
-x2-2ax（a∈R），
（Ⅰ）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-
1
2
时，方程f（1-x）=
(1-x)3
3
+
b
x
有实根，求实数b的最大值．
设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（-x-2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（
1
π
）2-tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
若函数f（x）=
lnkx
2
-ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是
 
．
已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为
 
cm2．
如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为
 
．
如图，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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