题目内容

方程组
x2y=1
y=x(x-2)
共有（　　）组解．
A、1B、2C、3D、4
考点：二次函数的性质,幂函数的图像
专题：计算题
分析：由方程组
x2y=1
y=x(x-2)
，得
1
x2
=x2-2x，即x4-2x3-1=0．由此可知原方程组共有四组解．
解答： 解：由方程组
x2y=1
y=x(x-2)
，
得
1
x2
=x2-2x，
即x4-2x3-1=0．
∴方程组
x2y=1
y=x(x-2)
共有四组解．
故选D．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知在等差数列{an}中，a2、a3、a5分别是等比数列{cn}的第4项、第3项、第2项，且a2=8，公差d≠0．
（1）求等比数列{cn}的通项；
（2）设bn=log2cn，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[-1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-2x)；
（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立．求实数m的取值范围．
已知方程①：ax2+bx+c=0，（其中c≠0）有整数根，是否存在整数P，使得方程②：x3+（x+P）x2+（b+P）x+c=0与方程①有相同的整数根？如果这样的P存在，请求出所有这样的整数P和相应的公共整数根；如果这样的P不存在，请说明你的理由．
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间A=
π
3
，B=x，C＞0，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c，则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若x=4时，f（x）是“平底型”函数，求m和n满足的条件，并说明理由．
若变量x、y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，则4x+2y的取值范围为
 
．
若直线y=a与曲线y=|x2-|x|-
3
4
|有四个交点，则a的取值集合为
 
．
若
lim
n→∞
(
1-a
a
)n存在，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-
1
2
，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、（-∞，1）
D、(
1
2
，1)
化简
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2θ
=
 
(
3π
2
＜θ＜2π)．

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