Question

某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
教师	1
女学生		4
男学生		2

（1）完成此统计表；
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，设“同意”的人数为ξ，求Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由分层抽样的特点，各层的比为5：6：2，共抽13人，即分别抽取男学生5人，女学生6人，教师2人，
设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，即可完成表格；
（2）由（1）可得女生6人中有2人同意，男生5人中有3人同意，即可估计出高三年级学生“同意”的人数；
（3）由题意得ξ的取值为0，1，2，分别求出它们的概率注意分步相乘及古典概率的公式，再由期望公式，即可得到．

解答： 解：（1）

	同意	不同意	合计
教师	1	1	2
女学生	2	4	6
男学生	3	2	5

（2）

2

6

×126+

3

5

×105=105（人）；
（3）由题意得ξ的取值为0，1，2，
P(ξ=0)=

C 0 2 C 2 4

C 2 6

=

6

15

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 2 C 0 4

C 2 6

=

1

15

，
∴Eξ=0×

6

15

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．
则Eξ=

2

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查随机变量的概率的求法，注意运用两个计数原理，属于中档题．