题目内容
若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解时a的最大值为 ；
（2）方程有两个不同解时a的取值范围是 ．
（1）方程有解时a的最大值为
（2）方程有两个不同解时a的取值范围是
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其对称轴为x=
，则保证图象与x轴有交点同时向上平移，可知相切时最大；
（2）方程有两个不同解即f（x）=x2-5x+3+a在（1，3）上与x轴有两个不同的交点．
| 5 |
| 2 |
（2）方程有两个不同解即f（x）=x2-5x+3+a在（1，3）上与x轴有两个不同的交点．
解答：
解：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其对称轴为x=
，
则x2-5x+3+a=0有解时，当x=
是其解时，
a最大，为
-5×
+3+a=0，解得，a=
；
（2）方程有两个不同解时，
-5×
+3+a＜0且f（3）=9-15+3+a＞0，
解得，3＜a＜
．
故答案为：（1）
（2）3＜a＜
．
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| 2 |
则x2-5x+3+a=0有解时，当x=
| 5 |
| 2 |
a最大，为
| 25 |
| 4 |
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| 2 |
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| 4 |
（2）方程有两个不同解时，
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
解得，3＜a＜
| 13 |
| 4 |
故答案为：（1）
| 13 |
| 4 |
| 13 |
| 4 |
点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，注意函数的图象特征是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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一架飞机从马来西亚吉隆坡飞往中国北京，两地相距4500km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到途中，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程4500km远了多少？（参考数据：已知函数f（x）=
，若f（2-a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-2，1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
]上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
A、[1，
| ||
B、[1，
| ||
C、（1，
| ||
| D、[1，+∞） |