题目内容

对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
AB
=
BC

②|
AB
|=|
BC
|
③|
AB
-
CD
|=|
AD
+
BC
|
④|
AD
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
其中正确的个数为
 
．
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：①由菱形图象可知这两个向量不相等①错误；
②但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到②正确；
③把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，
④由菱形的定义知④不正确．
解答： 解：由菱形图象可知①错误；
这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确；
把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确；
由菱形的定义知④不正确，应改为|
AC
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
故答案为：2．
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，本题考查向量的概念和模的性质，以及向量的加法和减法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范围．
如图，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）这8个点中随机取两点与原点O（0，0）构成一个“平面几何体”，记该“平面几何体”的面积为随机变量S（当选取的两点与原点O在同一直线上时，此“平面几何体”的面积S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列与数学期望ES．
已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），则直线DE与平面ABC的位置关系是
 
．
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2-nan+1，令bn=
1
a n•a n+1
，则数列{bn}的前n项和Sn=
．
函数y=
x
-x（x≥0）的最大值为
 
．
若函数f（x）=x+|x-a|的最小值为3a+2，则实数a的值为
 
．
函数y=|x+2|-|x-2|的最小值为
 
．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）实轴顶点A1、A2，虚轴顶点B1、B2，若双曲线上存在点P，满足以|OP|为边长的正方形面积等于四边形A1B1A2B2面积，则双曲线离心率的取值范围为
 
．

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