Question

某次素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计成绩的平均值；
（2）若成绩排名前5的学生中，有一人是学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）求每个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得数据的平均数；
（2）计算从综合素质成绩排名前5名中任选3人的选法种数和3人中含该学生会主席的选法种数，利用古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）组距为10，各组的频率分别为0.12，0.18，0.4，0.22，0.08．
分数的平均值

.

x

=55×0.12+65×0.18+75×0.4+85×0.22+95×0.08=6.6+11.7+30+18.7+7.6=74.6，
∴学生综合素质成绩的平均值为74.6；
（2）记学生会主席为A，其余四人为1，2，3，4．五人中任推三人，基本事件为：
（A，1，2）（A，1，3）（A，1，4）（A，2，3）（A，2，4）（A，3，4）
（1，2，3）（1，2，4）（1，3，4）（2，3，4）共10个．
满足要求的有6个，记所求事件为M，P(M)=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．