题目内容
已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程．
考点：二元二次方程表示圆的条件
专题：直线与圆
分析：根据圆的一般方程建立不等式关系即可得到结论．
解答：
解：若方程表示一个圆，则满足[-2（m+3）]2+[2（1-4m2）]2-4（16m4-7m2+9）＞0，
即24m+4＞0，解得m＞-
，
此时圆心坐标为（m+3，4m2-1），
设x=m+3，y=4m2-1，消掉参数m得y=4（x-3）2-1，
∵m＞-
，
∴x＞
，
即圆心的轨迹方程时y=4（x-3）2-1，x＞
．
即24m+4＞0，解得m＞-
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此时圆心坐标为（m+3，4m2-1），
设x=m+3，y=4m2-1，消掉参数m得y=4（x-3）2-1，
∵m＞-
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∴x＞
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即圆心的轨迹方程时y=4（x-3）2-1，x＞
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点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，要求熟练掌握圆的一般式方程，比较基础．
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