题目内容

若向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化为4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．
∴9x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，当且仅当2x=y=1时取等号．
故答案为6．
点评：本题考查了
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列5个命题中正确的序号是
 
．
（1）在等比数列{an}中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是[2，+∞）
（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量
P1P2
叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）
（3）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
GC
=
0
，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=
5
8

（4）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
aman
=4a1，则
1
m
+
4
n
的最小值为
3
2

（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为
m
n
．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，那么四面体A-A1B1C1的“直度”是0.5．
下列各组的大小比较正确的是（　　）
A、0.45-
3
5
＞0.45-
2
3
B、(-
2
3
)-
2
3
＞(
1
2
)-
2
3
C、0.8-2＜(
4
3
)-
1
3
D、log
1
2
4
5
＞log
1
2
6
7
若随机变量X的概率分布密度函数是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞）则E（2X+1）的值是（　　）
A、5B、9C、3D、2
已知函数f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若α，β角的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
已知函数y=f（x）是一次函数，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表达式．
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是
1
2
，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是（　　）
A、(
1
2
)6
B、
C
2
6
(
1
2
)6
C、
C
4
6
(
1
2
)4
D、
C
4
6
C
2
6
(
1
2
)6
如果函数f（x）满足：af（x）+f（
1
x
）=ax（x≠0，a为常数且a≠±1），则f（x）=
 
．
在△ABC中，满足asinB=
3
bcosA，则角A为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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