Question

函数f（x）=sin（ωx-

π

3

）（0＜ω＜4）图象的一条对称轴方程是x=

5π

12

，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移

π

6

得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（　　）

• A、g（x）=sin2x
• B、g（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、g（x）=sin（

  4

  5

  x-

  π

  6

  ）
• D、g（x）=sin（

  4

  5

  x-

  π

  30

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数的对称轴可得ω的值，再由函数图象的平移规律和三角函数公式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx-

π

3

）图象的一条对称轴为x=

5π

12

，
∴ω×

5π

12

-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，可解得ω=

12k

5

+2，
∵0＜ω＜4，∴只有当k=0时，ω=2符合题意，
∴f（x）=sin（2x-

π

3

），
又将函数f（x）的图象沿x轴向左平移

π

6

得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=sin[2（x+

π

6

）-

π

3

]=sin2x
故选：A

点评：本题考查三角函数的解析式和图象的关系，属基础题．