Question

已知向量面

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2），若向量

a

分别与

AB

，

AC

垂直，且|

a

|=

3

，则向量

a

的坐标为

 

．

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用

专题：空间向量及应用

分析：设

a

=（ x，y，z），进而构造方程组，解方程组即可求出向量

a

的坐标．

解答： 解：设

a

=（ x，y，z），
∵

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2），向量

a

分别与

AB

，

AC

垂直，且|

a

|=

3

，
∴

-2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 x2+y2+z2=1

，
解得x=y=z=±1，
∴

a

=（1，1，1），或

a

=（-1，-1，-1），
故答案为：（1，1，1），（-1，-1，-1）

点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．