Question

已知三个数a，b，c成等比数列，三个数b，m，a成等差数列和三个数b，n，c成等差数列，则

a

m

+

c

n

的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等差数列、等比数列的性质，代入化简，即可得出结论．

解答： 解：据题意可得：①b²=ac，②2m=b+a，③2n=b+c，
将②③分别化简：②

b

m

+

a

m

=2，③

b

n

+

c

n

=2
将该两个式子同边相加：得④

a

m

+

c

n

=4-

b(m+n)

mn

由②+③和②×③分别可以表示出：m+n=

a+2b+c

2

，mn=

b2+bc+ab+ac

4

再加通过①b²=ac带入④可得：

a

m

+

c

n

=4-

b(m+n)

mn

=4-2×

ab+2ac+bc

ab+2ac+bc

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．