Question

在等差数列{a_n}中，若a₁₀=10，a₁₉=100，前n项和S_n=0，则n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

解答： 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁₀=10，a₁₉=100，
∴

a1+9d=10 a1+18d=100

，解得a₁=-80，d=10，
∴S_n=-80n+

n(n-1)

2

×10=5n²-85n，
∵S_n=0，∴5n²-85n=0，
解得n=17或n=0（舍）．
故答案为：17．

点评：本题考查使得数列的前n项和为0时的项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．