题目内容
已知等差数列{an}，Sn为前n项和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都为正整数且不相等，求Sm+n的值．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设出Sn的表达式，把m和n代入后两式作差整理求得关系式，代入到Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]，化简即可．
解答：
解：数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn（其中a，b为常数）；
故有
，
两式相减得a（m2-n2）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为：0．
故有
|
两式相减得a（m2-n2）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键了利用了{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn．
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